Usikkerhetsformel (innholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Hva er usikkerhetsformel?

I statistisk parlance er begrepet "usikkerhet" assosiert med en måling der det refererer til den forventede variasjonen av verdien, som er avledet fra et gjennomsnitt av flere avlesninger, fra det sanne gjennomsnittet av datasettet eller avlesningene. Usikkerheten kan med andre ord betraktes som standardavviket for gjennomsnittet av datasettet. Usikkerhetsformelen kan avledes ved å oppsummere kvadratene for avviket til hver variabel fra gjennomsnittet, deretter dele resultatet med produktet av antall målinger og antall målinger minus en og deretter beregne kvadratroten til resultatet . Matematisk er usikkerhetsformelen representert som,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Hvor,

  • x i = i lesingen i datasettet
  • μ = Gjennomsnitt av datasettet
  • n = Antall målinger i datasettet

Eksempler på usikkerhetsformel (med Excel-mal)

La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av usikkerhet på en bedre måte.

Du kan laste ned denne usikkerhetsformelen Excel-malen her - usikkerhetsformelen Excel-malen

Usikkerhetsformel - eksempel # 1

La oss ta eksempelet på et 100m løp på et skolearrangement. Løpet ble tidfestet ved hjelp av fem forskjellige stoppeklokker og hvert stoppeklokke registrerte litt forskjellig timing. Avlesningene er 15, 33 sekunder, 15, 21 sekunder, 15, 31 sekunder, 15, 25 sekunder og 15, 35 sekunder. Beregn usikkerheten til tidspunktet basert på den gitte informasjonen og presenter tidspunktet med 68% konfidensnivå.

Løsning:

Gjennomsnitt beregnes som:

Nå må vi beregne avvikene for hver lesing

Beregn på samme måte for alle målingene

Beregn kvadratet for avvikene for hver avlesning

Usikkerhet beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor

Usikkerhet (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Usikkerhet = 0, 03 sekunder

Tidspunkt på 68% konfidensnivå = μ ± 1 * u

  • Måling ved konfidensnivå på 68% = (15, 29 ± 1 * 0, 03) sekunder
  • Måling ved konfidensnivå på 68% = (15, 29 ± 0, 03) sekunder

Derfor er usikkerheten til datasettet 0, 03 sekunder, og timingen kan representeres som (15, 29 ± 0, 03) sekunder ved 68% konfidensnivå.

Usikkerhetsformel - eksempel # 2

La oss ta eksemplet med John som har bestemt seg for å selge ut sin eiendom som er et karrig land. Han vil måle det tilgjengelige området til eiendommen. Som per utnevnt landmåler har det blitt foretatt 5 målinger - 50, 33 dekar, 50, 20 dekar, 50, 51 dekar, 50, 66 dekar og 50, 40 dekar. Uttrykk landmålingen med 95% og 99% konfidensnivå.

Løsning:

Gjennomsnitt beregnes som:

Nå må vi beregne avvikene for hver lesing

Beregn på samme måte for alle målingene

Beregn kvadratet for avvikene for hver avlesning

Usikkerhet beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor

Usikkerhet (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Usikkerhet = 0, 08 dekar

Måling ved 95% konfidensnivå = μ ± 2 * u

  • Måling ved 95% konfidensnivå = (50, 42 ± 2 * 0, 08) dekar
  • Måling ved 95% konfidensnivå = (50, 42 ± 0, 16) dekar

Måling ved 99% konfidensnivå = μ ± 3 * u

  • Måling på 99% konfidensnivå = (50, 42 ± 3 * 0, 08) dekar
  • Måling på 99% konfidensnivå = (50, 42 ± 0, 24) dekar

Derfor er usikkerheten i avlesningene 0, 08 dekar, og målingen kan representeres som (50, 42 ± 0, 16) dekar og (50, 42 ± 0, 24) dekar ved 95% og 99% konfidensnivå.

Forklaring

Formelen for usikkerhet kan utledes ved å bruke følgende trinn:

Trinn 1: Velg først eksperimentet og variabelen som skal måles.

Trinn 2: Neste, samle et tilstrekkelig antall målinger for eksperimentet gjennom gjentatte målinger. Avlesningene vil danne datasettet, og hver avlesning vil bli betegnet med x i .

Trinn 3: Finn deretter antall målinger i datasettet, som er betegnet med n.

Trinn 4: Beregn deretter gjennomsnittet av avlesningene ved å oppsummere alle avlesningene i datasettet og del deretter resultatet med antall tilgjengelige avlesninger i datasettet. Gjennomsnittet er betegnet med μ.

μ = ∑ x i / n

Trinn 5: Beregn deretter avviket for alle avlesninger i datasettet, som er forskjellen mellom hver avlesning og gjennomsnittet dvs. (x i - μ) .

Trinn 6: Beregn deretter kvadratet for alle avvikene dvs. (x i - μ) 2 .

Trinn 7: Oppsummer deretter alle kvadratiske avvik, dvs. ∑ (x i - μ) 2 .

Trinn 8: Neste deles ovennevnte sum av produktet av et antall målinger og antall avlesninger minus en dvs. n * (n - 1) .

Trinn 9: Endelig kan usikkerhetsformelen avledes ved å beregne kvadratroten til resultatet ovenfor som vist nedenfor.

Usikkerhet (u) = √ (∑ (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Relevans og bruk av usikkerhetsformel

Fra de statistiske eksperimentene i perspektiv er usikkerhetsbegrepet veldig viktig fordi det hjelper en statistiker til å bestemme variabiliteten i målingene og estimere målingen med et visst nivå av tillit. Imidlertid er usikkerhetens presisjon bare så god som målingens målinger. Usikkerhet hjelper med å estimere den beste tilnærmingen for en måling.

Anbefalte artikler

Dette har vært en guide til Usikkerhetsformel. Her diskuterer vi hvordan du beregner usikkerheten ved å bruke formel sammen med praktiske eksempler og nedlastbar excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -

  1. Eksempler på beregning av absolutt verdi
  2. Kalkulator for formel for feilmargin
  3. Hvordan beregne nåverdifaktor ved å bruke formel?
  4. Veiledning for formel for relativt redusert risiko

Kategori:

Entreprenørskaputvikling