Interpolasjonsformel (Innholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Hva er interpolasjonsformelen?

Begrepet "Interpolasjon" refererer til kurvetilpasningsteknikken som brukes i prediksjon av mellomverdier og mønstre på grunnlag av tilgjengelige historiske data sammen med nyere datapunkter. Med andre ord kan interpolasjonsteknikken brukes til å forutsi de manglende datapunktene mellom de tilgjengelige datapunktene.

Formelen for interpolering bygger i utgangspunktet en funksjon for den ukjente variabelen (y) basert på den uavhengige variabelen og minst to datapunkter - (x 1, y 1 ) og (x 2, y 2 ). Matematisk er det representert som,

Formel,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

hvor,

  • x = Uavhengig variabel
  • x 1 = 1. uavhengig variabel
  • x 2 = 2. uavhengig variabel
  • y 1 = Funksjonens verdi til verdi X 1
  • y 2 = Funksjonens verdi til verdi x 2

Eksempel på interpolasjonsformel (med Excel-mal)

La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av interpolasjonsformelen på en bedre måte.

Du kan laste ned denne Interpolation Formula Excel Template her - Interpolation Formula Excel Template

Interpolasjonsformel - eksempel # 1

La oss ta eksemplet med en varm stang for å illustrere begrepet interpolasjon. Anta at temperaturen på stangen var 100 ° C ved 9.30 AM, som gradvis kom ned til 35 ° C ved 10.00. Finn temperaturen på stangen ved 9.40 AM basert på den gitte informasjonen.

Løsning:

Stangens temperatur (y) beregnes ved å bruke formelen nedenfor.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

  • Stangens temperatur (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ֯ C
  • Stangens temperatur (y) = 78, 33 ֯C

Derfor var temperaturen på stangen 78, 33 ֯ C klokka 9.40

Interpolasjonsformel - eksempel # 2

La oss ta den nysgjerrige saken om John Doe som har fått betydelig vekt de siste par månedene. Som sådan bestemte legen hans seg for å overvåke vekten hans og begynte derfor å spore vekten hver 6. dag de siste 60 dagene. Følgende informasjon er samlet inn:

Løsning:

Vekten av John′s beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

14. dag

  • På den 14. dagen = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • På den 14. dagen = 15 kg

På 33. dag

  • På 33. dag = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • På 33. dag = 184 kg

På 49. dag

  • På 49. dag = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • På 49 dag = 211 kg

Derfor var Johns vekt på henholdsvis 14, 33 og 49 dag 156 kg, 184 pund og 211 pund.

Forklaring

Formelen for interpolering kan beregnes ved å bruke følgende trinn:

Trinn 1: Identifiser først de uavhengige og avhengige variablene for funksjonen.

Trinn 2: Neste, samle så mange som mulig historiske og aktuelle datapunkter for å bygge en funksjon. Forsikre deg om at det er minst to datapunkter, ettersom det er de minste datapunktene du trenger.

Trinn 3: Beregn deretter helningen på de tilgjengelige datapunktene ved å dele forskjellen mellom ordinatene med den for abscissas for de tilgjengelige datapunktene.

Helling = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Trinn 4: Endelig kan funksjonen for interpolering avledes ved å multiplisere helningen (trinn 3) med forskjellen mellom den uavhengige variabelen og abscissen til et hvilket som helst datapunkt og deretter legge til den tilsvarende ordinaten til resultatet som vist nedenfor.

y = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y 1

Relevans og bruk av interpolasjonsformel

Betydningen av interpolasjonsteknikken kan vurderes ut fra at lineær interpolasjon antas å bli brukt av babyloniske matematikere og astronomer i de siste tre århundrene f.Kr., mens grekere og Hipparchus brukte den i det 2. århundre f.Kr. En av de grunnleggende variantene av interpolasjon er den lineære interpolasjonsteknikken som ofte brukes av analytikere innen matematikk, økonomi og dataprogrammering. Husk at interpolering er et statistisk og matematisk verktøy som brukes til å forutsi mellomverdiene mellom to punkter.

Anbefalte artikler

Dette er en guide til Interpolation Formula. Her diskuterer vi hvordan du beregner interpolasjonsformelen sammen med praktiske eksempler. Vi tilbyr også en nedlastbar Excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -

  1. Netto kontantstrømformel
  2. Levered Beta Formula
  3. Moving Average Formula
  4. Avkastning på salgsformelen

Kategori:

Entreprenørskaputvikling