Z Teststatistikkformel (Innholdsfortegnelse)
- Formel
- eksempler
- Kalkulator
Hva er Z Test Statistics Formula?
Z Teststatistikk er en statistisk prosedyre som brukes for å teste en alternativ hypotese mot nullhypotesen. Det er hvilken som helst statistisk hypotese som brukes for å bestemme om to samplingsmidler er forskjellige når avvik er kjent og utvalget er stort. Z Test avgjør om det er en betydelig forskjell mellom utvalg og populasjonsmiddel. Z Test brukes vanligvis for å håndtere problemer knyttet til store prøver. Navnet 'z test' stasjon fra den interferensen er laget av en standard normalfordeling og 'Z' er det tradisjonelle symbolet som brukes for å betegne standard normal tilfeldig variabel. Z-testformel beregnet med prøven betyr minus populasjon betyr delt på populasjonsstandardavvik og prøvestørrelse. Når prøvestørrelsen er mer enn 30 enheter enn i så fall, må z-testen utføres. Matematisk er z-formelen representert som,
Z Test = (x̄ – μ) / ( σ / √n)
Her,
- x̄ = Gjennomsnitt av prøve
- μ = Gjennomsnitt av befolkning
- σ = Standardavvik for befolkning
- n = Antall observasjoner
Eksempler på Z Test Statistics Formula (With Excel Template)
La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av Z Test Statistics-formelen på en bedre måte.
Du kan laste ned denne Z Test Statistics Formula Excel Template her - Z Test Statistics Formula Excel TemplateZ Teststatistikkformel - eksempel # 1
Anta at en person vil sjekke eller teste om te og kaffe begge er like populære i byen. I så fall kan han bruke az-teststatistikkmetode for å oppnå resultatene ved å ta en prøvestørrelse, si 500 fra byen, og antar at 280 er tedrikkere. Så for å teste denne hypotesen kan han bruke z testmetode.
Rektor på skolen hevder at elever på skolen hans er over gjennomsnittet intelligens og et tilfeldig utvalg av 30 elever IQ-score har en gjennomsnittlig poengsum på 112, 5 og gjennomsnittlig befolkning IQ er 100 med et standardavvik på 15. Er det tilstrekkelig bevis for å støtte hovedkravet ?
Løsning:
Z Teststatistikk beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Z Test = (112, 5 - 100) / (15 / √30)
- Z Test = 4, 56
Sammenlign z-testresultatene med z-teststandardtabellen, og du kan komme til konklusjonen i dette eksemplet. Nullhypotese avvises og hovedpåstanden stemmer.
Z Teststatistikkformel - eksempel # 2
Anta at en investor som ønsker å analysere den gjennomsnittlige daglige avkastningen på aksjen til en av selskapet er større enn 1% eller ikke? Så investorer plukket opp et tilfeldig utvalg på 50 og avkastningen beregnes og har et gjennomsnitt på 0, 02 og investorer vurderte standardavvik for gjennomsnittet er 0, 025.
Så i dette tilfellet er nullhypotesen når gjennomsnittet er 3% og den alternative hypotesen er at gjennomsnittlig avkastning er høyere enn 3%. Investorer antar at alfa på 0, 05% er valgt som en to-tailed test og 0, 025% av prøven i hver hale og alfakritisk verdi er enten 1, 96 eller -1, 96. Så hvis resultatet av Z-testen er mindre eller større enn 1, 96, vil nullhypotesen bli avvist.
Løsning:
Z Teststatistikk beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Z Test = (0, 02 - 1%) / (0, 025 / √50)
- Z Test = 2, 83
Så fra ovennevnte beregning vil investorer komme til konklusjon og han vil avvise nullhypotesen fordi resultatet av z er større enn 1, 96 og komme til en analyse av at gjennomsnittlig daglig avkastning av aksjen er mer enn 1%.
Z Teststatistikkformel - eksempel # 3
Et forsikringsselskap vurderer for tiden sine gjeldende styringsrenter når de opprinnelig stiller inn satsen de tror at gjennomsnittlig kravbeløp vil være maksimalt 180000 Rs. Selskapet er bekymret for det sanne middelet som faktisk er høyere enn dette. Selskapet velger tilfeldig 40 prøvekrav og beregner utvalgsmiddel på Rs 195000 under forutsetning av at et standardavvik for krav er Rs 50000 og angir alfa som 0, 05. Så z test som skal utføres for å se forsikringsselskap bør være bekymret eller ikke.
Løsning:
Z Teststatistikk beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Z Test = (x̄ - μ) / ( σ / √n)
- Z Test = (195000 - 180000) / (50000 / √40)
- Z Test = 1.897
Trinn - 1 Angi Null-hypotesen
Trinn - 2 beregne teststatistikken
Så hvis du legger alle tilgjengelige tall i z testformel, vil det gi oss z testresultater som 1.897
Trinn - 3 Angi avvisningsregion
Ser vi på alfa som 0, 05, la oss si at avvisningsregionen er 1, 65
Trinn - 4 Avslutt
Pr. Z-testresultater kan vi se at 1.897 er større enn avvisningsregionen på 1, 65, så selskapet unnlater å godta nullhypotesen, og forsikringsselskapet bør være bekymret for gjeldende politikker.
Forklaring
- Først må du bestemme gjennomsnittet av prøven (Det er et veid gjennomsnitt av alle tilfeldige prøver).
- Bestem gjennomsnittlig gjennomsnitt av befolkningen og trekk gjennomsnittlig gjennomsnitt av prøven fra den.
- Del deretter den resulterende verdien med standardavviket delt på kvadratroten til et antall observasjoner.
- Når trinnene ovenfor er utført, beregnes teststatistikkresultatene.
Relevans og bruk av Z-teststatistikkformelen
Z-test brukes til å sammenligne gjennomsnittet av en normal tilfeldig variabel med en spesifisert verdi. Z-test er nyttig eller kan brukes når prøven er mer enn 30 og populasjonsvarians er kjent. Z-test er best under forutsetning av at fordelingen av utvalgsmidlet er normalt. Z-test brukes hvis visse betingelser er gjort ellers må vi bruke andre tester og svingninger ikke eksisterer i z test. Z-test for et enkelt middel brukes til å teste hypotesen om den spesifikke verdien av befolkningsgjennomsnittet. Z-test er et av basene i testmetodene for statistisk hypotese og lærer ofte på et introduksjonsnivå. Noen tidsz-tester kan brukes der dataene blir generert fra annen distribusjon, for eksempel binomial og Poisson.
Z Test Statistics Formula Calculator
Du kan bruke følgende Z Test Statistics Calculator
| X | |
| μ | |
| σ | |
| √n | |
| Z Test | |
| Z Test = |
|
|
Anbefalte artikler
Dette har vært en guide til Z Test Statistics Formula. Her diskuterer vi Hvordan beregne Z-teststatistikk sammen med praktiske eksempler. Vi tilbyr også Z Test Statistics Calculator med en nedlastbar Excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -
- Hva er formler for hypergeometrisk distribusjon?
- Testformler for hypotese | Definisjon | Kalkulator
- Eksempler på koeffisient for bestemmelsesformel
- Hvordan beregne prøvestørrelse ved å bruke formel?