✅ Nåværende verdi av annuitet formel - Kalkulator (med Excel-mal)

Hva er nåverdien av annuitetformelen?

Nåværende verdi av annuitet formel (innholdsfortegnelse)

Formel
eksempler
Kalkulator

Hva er nåverdien av annuitetformelen?

Begrepet "nåverdi av livrente" refererer til serien med like fremtidige utbetalinger som diskonteres til i dag. Betalingen kan imidlertid mottas enten i begynnelsen eller ved slutten av hver periode, og følgelig er det to forskjellige formuleringer. I tilfelle kontantstrømmen skal mottas i begynnelsen, er den kjent som nåverdien av en forfalt livrente, og formelen kan avledes basert på periodisk betaling, rente, antall år og hyppighet av forekomst i et år . Matematisk er det representert som,

PVA _Due = P * (1 – (1 + r/n) ^-t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

hvor,

PVA = Nåværende verdi av annuitet
P = Periodisk betaling
r = rentesats
t = antall år
n = Frekvens av forekomst i løpet av et år

I tilfelle kontantstrømmen skal mottas ved slutten av hver periode, er den kjent som nåverdien av den ordinære livrenten, og formelen er litt annerledes og uttrykkes som,

PVA _Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) ^-t*n ) / (r/n)

Eksempler på nåverdi av annuitetformel (med Excel-mal)

La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av nåværende verdi av annuitet på en bedre måte.

Du kan laste ned denne Present Value of Annuity Formula Excel Template her - Present Value of Annuity Formula Excel Template

Nåværende verdi av annuitet formel - eksempel # 1

La oss ta eksempelet på en livrente på $ 5000 som forventes å bli mottatt årlig i løpet av de neste tre årene. Beregn nåverdien av livrenten hvis diskonteringsrenten er 4% mens betalingen mottas i begynnelsen av hvert år.

Løsning:

Nåværende verdi av annuitet Forfall beregnes ved å bruke formelen nedenfor

PVA _Due = P * (1 - (1 + r / n) ^{-t * n} ) * ((1 + r / n) / (r / n))

Nåværende verdi av livrente = $ 5 000 * (1 - (1 + (4% / 1)) ^{-3 * 1} ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
Nåværende verdi av livrente = $ 14.430

Derfor er nåverdien av livrente $ 14.430.

Nåværende verdi av annuitet formel - eksempel # 2

La oss ta eksemplet på David som forventes å motta en serie med lik kvartalsvis fremtidig kontantinnstrømning på $ 1000 for de neste seks årene. Beregn nåverdien av det fremtidige kontantstrømmen hvis den aktuelle diskonteringsrenten basert på den løpende markedsrenten er 5% mens betalingen mottas:

I begynnelsen av hvert kvartal
På slutten av hvert kvartal

Løsning:

I begynnelsen av hvert kvartal

Nåværende verdi av annuitet Forfall beregnes ved å bruke formelen nedenfor

PVA _Due = P * (1 - (1 + r / n) ^{-t * n} ) * ((1 + r / n) / (r / n))

Nåværende verdi av livrente = $ 1000 * (1 - (1 + (5% / 4)) ^{-6 * 4} ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
Nåværende verdi av livrente = $ 20.882

På slutten av hvert kvartal

Nåværende verdi av vanlig annuitet beregnes ved å bruke formelen nedenfor

PVA _Vanlig = P * (1 - (1 + r / n) ^{-t * n} ) / (r / n)

Nåværende verdi av ordinær livrente = $ 1000 * (1 - (1 + 5% / 4) ^{-6 * 4} ) / (5% / 4)
Nåværende verdi av ordinær livrente = $ 20.624

Derfor er nåverdien av kontantstrømmen som mottas av David $ 20.882 og $ 20.624 i tilfelle betalingene blir mottatt i henholdsvis starten eller ved slutten av hvert kvartal.

Forklaring

La oss først se på formelen for nåverdien av en forfalt livrente og deretter den for nåverdien av den ordinære livrenten og hver av dem kan avledes ved å bruke følgende trinn:

Trinn 1: Først må du finne ut den like periodiske betalingen som forventes å bli utført enten på begynnelsen eller slutten av hver periode. Det er betegnet av P.

Trinn 2: Finn deretter ut renten på grunnlag av de løpende markedsrentene, og den vil bli brukt til å neddiskontere hver periodiske betaling til i dag. Det er betegnet med r.

Trinn 3: Finn deretter ut antall år de fremtidige utbetalingene forventes mottatt, og det er betegnet med t.

Trinn 4: Neste, bestem frekvensen eller forekomsten av betalingene i løpet av et år, og de er betegnet med n. Den kan brukes til å beregne effektiv rente og antall perioder som vist nedenfor.

Effektiv rente = r / n

Antall perioder = t * n

Trinn 5: I tilfelle kontantstrømmen skal mottas i begynnelsen av hver periode, kan formelen for nåverdi på grunn av annuitet utledes på grunnlag av periodisk betaling (trinn 1), effektiv rente (trinn 4) og antall perioder (trinn 4) som vist nedenfor.

PVA _Due = P * (1 - (1 + r / n) ^{-t * n} ) * (1 + r / n) / (r / n)

På den annen side, hvis kontantstrømmen skal mottas ved slutten av hver periode, kan formelen for nåverdien av en ordinær annuitet uttrykkes som vist nedenfor.

PVA _Vanlig = P * (1 - (1 + r / n) ^{-t * n} ) / (r / n)

Relevans og bruk av nåværende verdi av annuitetformel

Selv om begrepet nåverdien av en annuitet bare er et annet uttrykk for teorien om tidsverdien av penger, er det et viktig begrep fra perspektivet om verdsettelse av pensjonsplanlegging. Faktisk er det overveiende brukt av regnskapsførere, aktuarer og forsikringspersonell til å beregne nåverdien av strukturerte fremtidige kontantstrømmer. Det er også nyttig i beslutningen - om en engangsbetaling er bedre enn en serie fremtidige betalinger basert på diskonteringsrenten. Videre påvirkes ovennevnte vedtak av at betalingen mottas i begynnelsen eller ved slutten av hver periode.