Variansformel (innholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Hva er en variasjonsformel?

Begrepet "varians" refererer til spredningen av datapunktene til et datasett fra dets gjennomsnitt, som beregnes som gjennomsnittet av det kvadratiske avviket for hvert datapunkt fra befolkningsgjennomsnittet. Formelen for en varians kan avledes ved å oppsummere det kvadratiske avviket til hvert datapunkt og deretter dele resultatet med det totale antall datapunkter i datasettet. Matematisk er det representert som,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

hvor,

  • X i = i det datapunktet i datasettet
  • μ = Befolkningsgjennomsnitt
  • N = Antall datapunkter i befolkningen

Eksempler på variasjonsformel (med Excel-mal)

La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av variasjonen på en bedre måte.

Du kan laste ned denne Excel-malen for Variansformel her - Variansformel Excel-mal

Variansformel - eksempel # 1

La oss ta eksempelet på et klasserom med 5 elever. Klassen hadde en medisinsk kontroll der de ble veid og følgende data ble fanget opp. Beregn variansen til datasettet basert på den gitte informasjonen.

Løsning:

Befolkningsgjennomsnitt beregnes som:

  • Befolkningsgjennomsnitt = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Befolkningsgjennomsnitt = 33 kg

Nå må vi beregne avviket, dvs. forskjellen mellom datapunktene og middelverdien.

Beregn på samme måte for alle verdiene i datasettet.

La oss nå beregne de kvadratiske avvikene til hvert datapunkt som vist nedenfor,

Variansen beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12.4

Derfor er variansen til datasettet 12.4 .

Variansformel - eksempel # 2

La oss ta eksempelet på et oppstartsfirma som består av 8 personer. Alderen til alle medlemmene er gitt. Beregn variansen til datasettet basert på den gitte informasjonen.

Løsning:

Befolkningsgjennomsnitt beregnes som:

  • Befolkningsgjennomsnitt = (23 år + 32 år + 27 år + 37 år + 35 år + 25 år + 29 år + 40 år) / 8
  • Befolkningsgjennomsnitt = 31 år

Nå må vi beregne avviket, dvs. forskjellen mellom datapunktene og middelverdien.

Beregn på samme måte for alle verdiene i datasettet.

La oss nå beregne de kvadratiske avvikene til hvert datapunkt som vist nedenfor,

Variansen beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

  • σ 2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Derfor er variansen til datasettet 31, 75 .

Forklaring

Formelen for en varians kan avledes ved å bruke følgende trinn:

Trinn 1: Opprett først en populasjon som inneholder et stort antall datapunkter. Disse datapunktene vil bli betegnet med X i .

Trinn 2: Beregn deretter antall datapunkter i befolkningen som er betegnet med N.

Trinn 3: Beregn deretter populasjonsmidlene ved å legge sammen alle datapunktene og deretter dele resultatet med det totale antall datapunkter (trinn 2) i befolkningen. Befolkningsmidlet er betegnet med μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

eller

μ = ∑ X i / N

Trinn 4: Trekk deretter populasjonsgjennomsnittet fra hvert av datapunktene i befolkningen for å bestemme avviket for hvert av datapunktene fra gjennomsnittet, dvs. (X 1 - μ) er avviket for det første datapunktet, mens ( X 2 - μ) er for det andre datapunktet osv.

Trinn 5: Bestem deretter kvadratet for alle de respektive avvikene beregnet i trinn 4 dvs. (X i - μ) 2 .

Trinn 6: Oppsummer deretter alle de respektive kvadrateavvikene beregnet i trinn 5 dvs. (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 eller ∑ (X i - μ) 2 .

Trinn 7: Endelig kan formelen for en varians avledes ved å dele summen av de kvadratiske avvikene beregnet i trinn 6 med det totale antall datapunkter i populasjonen (trinn 2) som vist nedenfor.

σ 2 = ∑ (X i - μ) 2 / N

Relevans og bruksområder av variasjonsformel

Fra en statistiker perspektiv er en varians et veldig viktig begrep å forstå, da den ofte brukes i sannsynlighetsfordeling for å måle variabiliteten (volatiliteten) til datasettet i forhold til dets gjennomsnitt. Volatiliteten fungerer som et mål på risiko, og som sådan er avviket funnet å være nyttig i å vurdere en porteføljerisiko for en investor. En nullvarians betyr at alle variabler i datasettet er identiske. På den annen side kan en høyere varians være en indikasjon på det faktum at alle variablene i datasettet er langt fra gjennomsnittet, mens en lavere varians betyr nøyaktig det motsatte. Husk at varians aldri kan være et negativt tall.

Anbefalte artikler

Dette har vært en guide til Variance Formula. Her diskuterer vi hvordan du beregner variasjonen sammen med praktiske eksempler og nedlastbar excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -

  1. Eksempler på porteføljevariasjonsformel (Excel-mal)
  2. Guide to Population Variance Formula
  3. Hva er kvartilformel?
  4. Formel for å beregne prøvestørrelse

Kategori:

Entreprenørskaputvikling