Populasjonsvariansformel (innholdsfortegnelse)

  • Befolkningsvariansformel
  • Eksempler på populasjonsvariasjonsformel (med Excel-mal)

Befolkningsvariansformel

I statistikk er en varians i utgangspunktet et mål for å finne spredningen av datasettverdiene fra middelverdien til datasettet. Den måler avstanden til datapunktet og middelverdien. Så høyere variansen, desto høyere blir spredningen, og datapunktene har en tendens til å være langt fra gjennomsnittet. Tilsvarende indikerer lavere varians at datapunkter vil være nærmere gjennomsnittet. Det er veldig nyttig når du sammenligner datasett som kan ha samme middelverdi, men et annet område. Befolkningsvarians, i samme forstand, indikerer hvordan populasjonsdatapunktene er spredt. Det er gjennomsnittet av avstandene fra hvert datapunkt i befolkningen til gjennomsnittet, kvadratisk. Beregn vanligvis variansen av befolkningsdata, men noen ganger er befolkningsdata så enorm at det ikke er fornuftig å finne variansen for det. I så fall beregnes utvalgsvarians, og det vil bli representativt for populasjonsvariansen.

Anta at du har et populasjonsdatasett X med datapunkter (X1, X2 …… ..Xn). Formelen for Befolkningsvarians er gitt av:

Population Variance = Σ (X i – X m ) 2 / N

Hvor:

  • X i - i verdien av datasettet
  • X m - Gjennomsnittsverdi for datasettet
  • N - Totalt antall datapunkter

Formelen kan se forvirrende ut med det første, men det er virkelig å jobbe videre. Følgende er trinnene som kan følges for å beregne Befolkningsvarians:

  • Finn ut om datasettet du jobber er utvalg eller populasjon.
  • Finn antall poeng i datasettet, dvs. n for befolkningen.
  • Neste trinn er å finne middelverdien. Det er i utgangspunktet gjennomsnittet av alle verdiene.
  • Etter det, for hvert datapunkt, finner du forskjellen på det fra gjennomsnittet og firkanter det deretter.
  • Ta summen av alle verdiene i trinnet ovenfor, og del det med et antall poeng beregnet i punkt 2.

Det er en annen måte å beregne varians ved å bruke funksjonen VAR.P () for populasjonsvarians og VAR.S () -funksjon for prøvevarians i excel.

Eksempler på populasjonsvariasjonsformel (med Excel-mal)

La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av Population Variance Formula på en bedre måte.

Du kan laste ned denne Population Variance Formula Excel Template her - Population Variance Formula Excel Template

Befolkningsvariansformel - eksempel # 1

La oss si at vi har to utvalgte datasett A & B, og hver inneholder 20 tilfeldige datapunkter. Beregn populasjonsvarians for begge datasettene.

Datasett:

Gjennomsnitt beregnes som:

  • Gjennomsnitt av datasett A = 51.2
  • Gjennomsnitt av datasett B = 46, 95

Nå må vi beregne forskjellen mellom datapunktene og middelverdien.

På samme måte beregner du for alle datasettet til A.

På samme måte kan du også beregne det for datasett B.

Beregn kvadratet av forskjellen for både datasettene A og B.

Befolkningsvarians beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor

Befolkningsvarians = Σ (X i - X m ) 2 / N

Så hvis du ser her, har B mer varians som A, noe som betyr at datapunktene til B er mer spredt enn A.

Befolkningsvariansformel - eksempel # 2

La oss si at du er en veldig risikovillig investor, og at du ønsker å investere penger i aksjemarkedet. Siden risikovilligheten din er lav, vil du investere i trygge aksjer som har lavere varians.

Du ønsker å analysere aksjene basert på tidligere resultater, så vi har bestemt oss for å ta et utvalg på 15 år og jobbe med dataene. Din økonomiske rådgiver har foreslått deg 4 aksjer du kan velge mellom. Du vil velge to aksjer blant de fire, og du vil bestemme det på grunnlag av lavere varians.

Du har fått informasjon om historisk avkastning de siste 15 årene.

Befolkningsvarians beregnes ved å bruke excel Formula

Basert på informasjonen, vil du velge aksje X og Z å investere siden de har den laveste variansen.

Forklaring

Vi diskuterer betydningen av varians fra et statistisk synspunkt, men det hjelper oss også med å forstå ulike økonomiske forhold. Varians er grunnstein for standardavvik som beregnes ved å ta kvadratroten av varians. Standardavvik er et mål på risiko en investering bærer og hvor risikabel den investeringen er. Basert på risikoen en investering har, kan investorer deretter beregne minimumsavkastningen de trenger for å kompensere den risikoen. Variasjonsverdi, siden det er kvadratisk med et tall vil alltid være positivt. Dette kan være null for datasett som har alle de samme elementene.

Relevans og bruksområder for populasjonsvariasjonsformler

Varians hjelper investorene og analytikeren med å bestemme standardavvik som ytterligere hjelper med å finne risiko og belønningsgrad eller Sharpe-forhold for en investering. I utgangspunktet kan hvem som helst tjene en risikofri avkastning ved å investere i statskasser og risikofri verdipapirer. Men retur utover dette er meravkastningen og for å oppnå det.

For å øke Sharpe-forholdet, er investeringen bedre.

Som vi sa at variansen hjelper med å finne standardavvik som måler risiko, men lavere standardavviksverdi er ikke alltid å foretrekke. Hvis en investor har en høyere risikoappetitt og ønsker å investere mer aggressivt, vil han være villig til å ta mer risiko og foretrekker et relativt høyere standardavvik enn en risikovillig investor. Så det kommer an på hvilket risikonivå en investor er villig til å ta.

Anbefalte artikler

Dette har vært en guide til Population Variance Formula. Her diskuterer vi hvordan du beregner Befolkningsvarians sammen med praktiske eksempler og nedlastbar Excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -

  1. Guide to T Distribution Formula
  2. Eksempler på relativ standardavviksformel
  3. Hvordan beregne kjøpekraftsparitet?
  4. Formel for porteføljevarianse

Kategori:

Entreprenørskaputvikling