Kvartil avviksformel (innholdsfortegnelse)
- Formel
- eksempler
- Kalkulator
Hva er formel for kvartilavvik?
Quartile Deviation (QD) er produktet av halvparten av forskjellen mellom øvre og nedre kvartil. Matematisk kan vi definere som:
Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2
Quartile Deviation definerer det absolutte målet for spredning. Mens det relative målet som tilsvarer QD, er kjent som QD-koeffisienten, som oppnås ved å anvende det bestemte settet med formelen:
Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
En koeffisient av QD brukes til å studere og sammenligne graden av variasjon i forskjellige situasjoner.
Eksempler på kvartil avviksformel (med Excel-mal)
La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av Quartile Deviation Formula på en bedre måte.
Du kan laste ned denne Quartile Deviation Formula Excel Template her - Quartile Deviation Formula Excel TemplateKvartil avviksformel - eksempel # 1
Antall klager som ble inngitt mot stjeling av kjøretøyene på en dag, ble beregnet for de neste 10 dagene. Og dataene er gitt nedenfor. Beregn kvartilavviket og dens koeffisient for det gitte diskrete distribusjonsfallet.
Løsning:
Ordne dataene i stigende rekkefølge
Nå vil vi finne den første kvartilen, slik den ligger halvveis mellom den laveste verdien og medianen; hvor den tredje kvartilen ligger halvveis mellom medianen og den største verdien.
Første kvartil (Q 1 ) beregnes ved å bruke formelen nedenfor
Første kvartil (Q 1 )
Q i = (i * (n + 1) / 4) observasjon
Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) observasjon
Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) observasjon
Q 1 = 2, 75. Observasjon
Så 2, 75. Observasjon ligger mellom 2. og 3. verdi i den bestilte gruppen, eller midt mellom 12 og 14 derfor
Første kvartil (Q 1 ) beregnes som
- Q 1 = 2. observasjon + 0.75 * ( 3. observasjon - 2. observasjon)
- Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
- Q 1 = 12 + 1, 50
- Q 1 = 13, 50
Tredje kvartil (Q 3 ) beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Tredje kvartil (Q 3 )
Q i = (i * (n + 1) / 4) den obsevasjonen
- Q 3 = (1 * (n + 1) / 4) obsevasjon
- Q 3 = ((10 + 1) / 4) obsevasjon
- Q 3 = 8, 25 observasjon
Så, 8., 25. Observasjon ligger mellom 8. og 9. verdi i den bestilte gruppen, eller midt mellom 30 og 35 derfor
Tredje kvartil (Q 3 ) beregnes som
- Spørsmål 3 = 8. obsevasjon + 0.25 * (9. obsevasjon - 8. obsevasjon)
- Q 3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
- Spørsmål 3 = 31, 25
Nå som vi bruker kvartilverdiene Q1 & Q3, beregner vi kvartilavviket og koeffisienten som følger -
Kvartilavvik beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Kvartil avvik = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Kvartilavvik = (31, 25 - 13, 50) / 2
- Kvartilavvik = 8.875
Koeffisient for kvartilavvik beregnes ved å bruke formelen nedenfor
Koeffisient av kvartil avvik = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Koeffisient for kvartil avvik = (31.25 - 13.50) /(31.25 + 13.50)
- Koeffisient av kvartil avvik = 0. 397
Kvartil avviksformel - eksempel # 2
Følgende er observasjonene viser en dags salg av et kjøpesenter, hvor vi bestemmer hyppigheten av de første 50 kundene i forskjellige aldersgrupper. Nå må vi beregne kvartilavviket og koeffisienten for kvartilavviket.
Løsning:
I tilfelle av frekvensfordeling kan kvartiler beregnes ved å bruke formelen:
Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3
Hvor,
- l = Nedre grense for kvartilgruppen
- h = Bredde av kvartilgruppe
- f = Frekvens av kvartilgruppe
- N = Totalt antall observasjoner
- c = Kumulativ frekvens
Først må vi beregne den kumulative frekvensstabellen
Første kvartil (Q 1 ) beregnes ved å bruke formelen nedenfor
Første kvartil (Q 1 )
Q i = (i * (N) / 4) den obsevasjonen
- Q 1 = (1 * (50) / 4) obsevasjon
- Q 1 = 12, 50 th obsevation
Siden 12, 50 er verdien i intervallet 44, 5 - 49, 5
Derfor er gruppe for første kvartal (44, 5 - 49, 5)
Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)
- Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
- Q 1 = 44, 5 + 4, 66875
- Q 1 = 49, 19
Tredje kvartil (Q 3 ) beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Tredje kvartil (Q 3 )
Q i = (i * (N) / 4) den obsevasjonen
Q1 = (i * (N) / 4) obsevasjon
- Spørsmål 3 = (3 * (50) / 4) obsevasjon
- Spørsmål 3 = 37, 50 obevasjon
Siden 37, 50 th verdi er i intervallet (59, 5 - 64, 5)
Derfor er gruppen av 3. kvartal (59, 5 - 64, 5)
Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)
- Q 3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
- Spørsmål 3 = 59, 5 + 1, 944
- Spørsmål 3 = 61, 44
Ved å sette verdiene i formlene for kvartilavvik og koeffisient for kvartilavvikelse får vi:
Kvartilavvik beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Kvartil avvik = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Kvartilavvik = (61, 44 - 49, 19) / 2
- Kvartilavvik = 6.13
Koeffisient for kvartilavvik beregnes ved å bruke formelen nedenfor
Koeffisient av kvartil avvik = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Coefficient of Quartile Deviation = (61.44 - 49.19) / (61.44 + 49.19)
- Koeffisient av kvartil avvik = 12, 25 / 110, 63
- Koeffisient av kvartil avvik = 0, 11
Forklaring
Kvartilavvik er spredningen i midten av dataene der den definerer spredningen av dataene. Som vi vet at forskjellen mellom de tredje kvartilene og de første kvartilene kalles interkvartilområdet og halvparten av det interkvartile området kalles Semi-interkvartil, som også er kjent som kvartilavvik. Nå kan vi beregne kvartilavvik for både grupperte og uplasserte data ved å bruke en formel gitt nedenfor.
Kvartilavvik = (tredje kvartil - første kvartil) / 2
Kvartil avvik = (Q 3 - Q 1 ) / 2
Mens koeffisienten for kvartilavvik brukes til å sammenligne variasjonen mellom to datasett .6687 Dessuten påvirkes ikke kvartilavviket av ekstreme verdier der det inneholder ekstreme verdier. En koeffisient for kvartilavvik kan beregnes på en slik måte.
Koeffisient av kvartil avvik = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
Begrepet kvartilavvik og kvartilkoeffisient kan forklares ved hjelp av et eksempel i et bestemt sett trinn.
Trinn 1: Få et sett med ugrupperte data
I problemstillingen har vi vurdert løp som ble scoret av en batsman i de siste 20 testkampene: 96, 70, 100, 89, 78, 56, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87 90, 97 og 98
Trinn 2 : Ordne dataene i stigende rekkefølge:
42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100
Første kvartil ( Q 1 )
Beregn den første kvartilen
Q i = i * (n + 1) / 4. obsevasjon
- Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4. obsevasjon
- Q 1 = 5, 25. Obsevasjon
Så 5, 25 observasjon ligger mellom 5 og 6 th verdi i den bestilte gruppen, eller midt mellom 55 og 66 derfor
- Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
- Q 1 = 55 + 2, 75
- Q 1 = 57, 25
Tredje kvartil (Q 3 )
Beregningen av den tredje kvartilen er gitt som:
Q i = i * (n + 1) / 4. obsevasjon
- Spørsmål 3 = i * (n + 1) / 4
- Q 3 = 3 * (20 + 1) / fjerde observasjon
- Q 3 = 15, 75 observasjon
Hvor 15, 75 ligger mellom 15. og 16. verdi i den bestilte gruppen
15. observasjon = 90
16. obsevasjon = 96
- Q 3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
- Q 3 = 90 + 4, 5
- Spørsmål 3 = 94, 5
Trinn 3 : Beregn kvartilavvik og koeffisient av kvartilavvik på grunnlag av det respektive utfallet.
Kvartil avvik = (Q 3 - Q 1 ) / 2
- Kvartilavvik = (94, 5 - 57, 25) / 2
- Kvartilavvik = 18.625
Koeffisient av kvartil avvik = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )
- Koeffisient for kvartil avvik = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
- Koeffisient av kvartil avvik = 0.2454
Relevans og bruk av kvartilavviksformel
- Quartile Deviation tar ikke i betraktning mye mer ekstreme poeng av distribusjonen.
- QD endres også med hensyn til endring av skala på data.
- Det er det beste tiltaket for det åpne systemet.
- Mindre påvirket av samplingssvingningene i datasettet
- Avhenger bare av sentrale verdier i fordelingen.
Quartile Deviation Formula Calculator
Du kan bruke følgende kalkulator for kvartilavviksformel
| 3. spørsmål | |
| Q 1 | |
| Kvartilavvik | |
| Kvartil avvik = |
|
|
Anbefalte artikler
Dette er en guide til Quartile Deviation Formula. Her diskuterer vi hvordan du beregner Quartile Deviation Formula sammen med praktiske eksempler. Vi tilbyr også en Quartile Deviation-kalkulator med en nedlastbar Excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -
- Eksempel på formel for reell rente
- Salgsinntektsformel
- Formel for markedsandel
- Hvordan beregne netto salg?