Introduksjon til lineær algebra i maskinlæring
Lineær algebra er en del av matematikken som inkluderer lineære ligninger og deres fremstillinger gjennom matriser og vektorrom. Det hjelper i å beskrive funksjonene til algoritmer og implementere dem. Den brukes sammen med tabelldata eller bilder for å finjustere algoritmene for å få det beste resultatet ut av det. I dette emnet skal vi lære om Linear Algebra in Machine Learning.
Matrise: Det er en rekke tall i en rektangulær form representert med rader og kolonner.
Eksempel:
Vektor: En vektor er en rad eller en kolonne i en matrise.
Eksempel:
Tensor: Tensorer er en rekke tall eller funksjoner som overfører med bestemte regler når koordinatendringer.
Hvordan fungerer Linear Algebra i maskinlæring?
Siden Machine Learning er kontaktpunktet for informatikk og statistikk, hjelper Linear Algebra med å blande vitenskap, teknologi, økonomi og regnskap og handel helt. Numpy er et bibliotek i Python som jobber med flerdimensjonale matriser for vitenskapelige beregninger i Data Science og ML.
Lineær algebra fungerer på forskjellige måter, slik det gjenspeiles i noen eksempler listet nedenfor:
1. Datasett og datafiler
En data er en matrise eller en datastruktur i Lineær Algebra. Et datasett inneholder et sett med tall eller data på en tabell måte. Radene representerer observasjoner, mens kolonnene representerer trekk ved den. Hver rad har samme lengde. Så data blir vektorisert. Radene er forhåndskonfigurert og settes inn i modellen én om gangen for enklere og autentiske beregninger.
2. Bilder og fotografier
Alle bilder er i tabellform. Hver celle i svart / hvitt-bilder består av høyde, bredde og enpikselverdi. Tilsvarende har fargebilder 3-pikselverdier i den bortsett fra høyde og bredde. Det danner en matrise i Lineær Algebra. Alle typer redigering som beskjæring, skalering osv. Og manipulasjonsteknikker utføres ved bruk av algebraiske operasjoner.
3. Regulering
Regularisering er en metode som minimerer størrelsen på koeffisienter mens du setter den inn i data. L1 og L2 er noen vanlige metoder for implementering i regularisering som er mål på størrelsen på koeffisienter i en vektor.
4. Dyp læring
Denne metoden brukes for det meste i nevrale nettverk med forskjellige virkelighetsnære løsninger, for eksempel maskinoversettelse, fotografering, tekstgjenkjenning og mange andre felt. Det fungerer med vektorer, matriser og til og med tensorer, da det krever lineære datastrukturer lagt til og multiplisert sammen.
5. En varm koding
Det er en populær koding for kategoriske variabler for enklere operasjoner i algebra. En tabell er konstruert med en kolonne for hver kategori og rad for hvert eksempel. Siffer 1 er lagt til for kategorisk verdi lyktes med 0 i resten og så videre, som sitert nedenfor:
6. Lineær regresjon
Lineær regresjon, en av de statistiske metodene, brukes til å forutsi numeriske verdier for regresjonsproblemer, samt for å beskrive forholdet mellom variabler.
Eksempel: y = A. b der A er datasett eller matrise, b er koeffisient og y er utgangen.
7. Hovedkomponentanalyse eller PCA
Hovedkomponentanalyse er anvendbar mens du arbeider med høydimensjonale data for visualisering og modelloperasjoner. Når vi finner irrelevante data, har vi en tendens til å fjerne de overflødige kolonnene. Så PCA fungerer som en løsning. Matrise-faktorisering er hovedmålet med PCA.
8. Nedfall av en verdi eller SVD
Det er også en matrise-faktoriseringsmetode som vanligvis brukes i visualisering, støyreduksjon, etc.
9. Latent semantisk analyse
I denne prosessen er dokumenter representert som store matriser. Dokument behandlet i disse matrisene er enkelt å sammenligne, spørre og bruke. En matrise er konstruert der rader representerer ord og kolonner representerer dokumenter. SVD brukes til å redusere antall kolonner mens du bevarer likheten.
10. Anbefalingssystemer
Prediktive modeller er avhengige av anbefaling av produkter. Ved hjelp av Linear Algebra fungerer SVD for å rense data ved å bruke euklidiske avstands- eller prikkprodukter. Når vi for eksempel kjøper en bok på Amazon, kommer anbefalinger basert på kjøpshistorikken vår om å holde andre irrelevante elementer til side.
Fordeler med lineær algebra i maskinlæring
- Fungerer som et solid grunnlag for maskinlæring med inkludering av både matematikk og statistikk.
Både tabellformat og bilder kan brukes i lineære datastrukturer. - Det er distribuerende, assosiativt og kommunikativt også.
- Det er en enkel, konstruktiv og allsidig tilnærming i ML.
- Lineær algebra er anvendelig på mange felt som forutsigelser, signalanalyse, ansiktsgjenkjenning, etc.
Lineære algebrafunksjoner i maskinlæring
Det er noen lineære algebrafunksjoner som er viktige i ML- og Data Science-operasjoner som beskrevet nedenfor:
1. Lineær funksjon
Den lineære regresjonsalgoritmen bruker en lineær funksjon der utgangen er kontinuerlig og har en konstant helling. Lineære funksjoner har en rett linje i grafen.
F (x) = mx + b
Hvor, F (x) er verdien av funksjonen,
m er skråningen på linjen,
b er verdien til funksjonen når x = 0,
x er verdien av x-koordinat.
Eksempel: y = 5x + 25
La x = 0, deretter y = 5 * 1 + 25 = 25
La x = 2, så y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Identitetsfunksjon
Identitetsfunksjonen kommer inn under den ikke-overvåkte algoritmen og brukes mest i nevrale nettverk i ML hvor utdataene fra det flerlagde nevrale nettverket er lik inndata, som nevnt nedenfor:
For hvert x, f (x) kart til x dvs. x kart for seg selv.
Eksempel: x + 0 = x
x / 1 = x
1 ---> 1
2 ---> 2
3 ---> 3
3. Sammensetning
ML bruker sammensettings- og rørledningsfunksjoner med høyere orden i sine algoritmer for matematiske beregninger og visualiseringer. Sammensetningsfunksjonen er beskrevet som nedenfor:
(Gof) (x) = g (f (x))
Eksempel: la g (y) = y
f (x) = x + 1
gof (x + 1) = x + 1
4. Invers funksjon
Det inverse er en funksjon som reverserer seg selv. Funksjoner f og g omvendt hvis tåke og gof er definert og er identitetsfunksjoner
Eksempel:
5. Invertible funksjon
En funksjon som har invers er invertible.
ett-til-ett
videre til
Konklusjon
Linear Algebra er et underfelt i matematikk. Imidlertid har den bredere bruk i maskinlæring fra notasjon til implementering av algoritmer i datasett og bilder. Ved hjelp av ML har algebra fått større innvirkning i virkelige applikasjoner som søkemotoranalyse, ansiktsgjenkjenning, spådommer, datagrafikk, etc.
Anbefalte artikler
Dette er en guide til Lineær algebra i maskinlæring. Her diskuterer vi Hvordan fungerte Linear Algebra i maskinlæring med fordelene og noen eksempler. Du kan også se på den følgende artikkelen.
- Hyperparameter maskinlæring
- Clustering in Machine Learning
- Data Science Machine Learning
- Uovervåket maskinlæring
- Forskjell mellom Lineær Regresjon vs Logistisk Regresjon