Geometrisk distribusjonsformel (Innholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler
  • Kalkulator

Hva er geometrisk distribusjonsformel?

I statistikk og sannsynlighetsteori sies en tilfeldig variabel å ha en geometrisk fordeling bare hvis dens sannsynlighetstetthetsfunksjon kan uttrykkes som en funksjon av sannsynligheten for suksess og antall forsøk. Faktisk hjelper den geometriske fordelingen med å bestemme sannsynligheten for den første forekomsten av suksess etter et visst antall forsøk gitt suksess sannsynligheten. Hvis suksessannsynligheten er 'p', kan formelen for sannsynligheten for den første forekomsten av suksess etter "k" -forsøk avledes ved å multiplisere suksessannsynligheten til en minus suksessannsynligheten som heves til kraften til et antall forsøk minus en. Matematisk er sannsynlighetstetthetsfunksjonen representert som,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Hvor,

  • p = Sannsynlighet for suksess
  • k = Prøve der den første suksessen skjer

Eksempler på geometrisk distribusjonsformel (med Excel-mal)

La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av geometrisk distribusjon på en bedre måte.

Du kan laste ned denne Excel-malen for geometrisk distribusjonsformel her - Excel-mal for geometrisk distribusjon

Geometrisk distribusjonsformel - eksempel # 1

La oss ta eksempelet på en batsman som ikke kunne score på de syv første ballene, men treffer en grense for den 8. leveringen han møtte. Hvis sannsynligheten for at batman skal treffe en grense er 0, 25, beregner du sannsynligheten for at batman vil treffe den første grensen etter åtte baller.

Løsning:

Sannsynligheten beregnes ved å bruke den geometriske fordelingsformelen som gitt nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannsynlighet = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Sannsynlighet = 0, 0334

Derfor er det en 0, 0334 sannsynlighet for at flaggermannen treffer den første grensen etter åtte baller.

Geometrisk distribusjonsformel - eksempel # 2

La oss nå gå til fotballidretten og ta et eksempel på en fotballspiller som scorer et mål med en sannsynlighet på 0, 7 når han får ballen til seg selv. Bestem sannsynligheten for at fotballspilleren vil score sitt første mål etter:

  • 8 Forsøk
  • 6 forsøk
  • 4 Forsøk
  • 2 Forsøk

Løsning:

8 Forsøk

Sannsynligheten beregnes ved å bruke den geometriske fordelingsformelen som gitt nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannsynlighet = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Sannsynlighet = 0, 00015

6 forsøk

Sannsynligheten beregnes ved å bruke den geometriske fordelingsformelen som gitt nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannsynlighet = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Sannsynlighet = 0, 0017

4 Forsøk

Sannsynligheten beregnes ved å bruke den geometriske fordelingsformelen som gitt nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannsynlighet = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Sannsynlighet = 0, 0189

2 Forsøk

Sannsynligheten beregnes ved å bruke den geometriske fordelingsformelen som gitt nedenfor

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Sannsynlighet = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Sannsynlighet = 0, 21

Derfor kan det i eksemplet ovenfor sees at sannsynligheten for første suksess avtar med økningen i antall mislykkede forsøk, dvs. sannsynligheten for første suksess gikk ned fra 0, 21 etter 2 forsøk til 0, 00015 etter 8 forsøk.

Forklaring

Formelen for geometrisk fordeling er avledet ved å bruke følgende trinn:

Trinn 1: Først må du bestemme sannsynligheten for suksess for hendelsen, og den er betegnet med 'p'.

Trinn 2: Neste, derfor kan sannsynligheten for svikt beregnes som (1 - p).

Trinn 3: Finn deretter antall forsøk der første forekomst av suksess registreres eller sannsynligheten for suksess er lik en. Antall forsøk er betegnet med 'k'.

Trinn 4: Endelig kan formelen for sannsynlighet for første suksess etter 'k' forsøk avledes ved først å beregne de sannsynlige feilene, dvs. (1 - p), hevet til antall mislykkede forsøk før den første suksessen, dvs. (k - 1), og multipliser deretter resultatet til suksessen i det andre forsøket som vist nedenfor.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Relevans og bruksområder for geometrisk distribusjonsformel

Begrepet geometrisk distribusjon finner anvendelse i bestemmelsen av sannsynligheten for første suksess etter et visst antall forsøk. Faktisk er den geometriske distribusjonsmodellen et spesielt tilfelle av den negative binomiale fordelingen, og den er bare aktuelt for de sekvensene av uavhengige studier der bare to utfall er mulig i hver prøve. Det skal bemerkes at i henhold til denne distribusjonsmodellen, hver økning i et antall mislykkede forsøk, er det en betydelig reduksjon i sannsynligheten for første suksess. I slike tilfeller kan fordelingen brukes til å bestemme antall feil før den første suksessen.

Kalkulator for geometrisk distribusjonsformel

Du kan bruke følgende kalkulator for geometrisk distribusjon

p
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Anbefalte artikler

Dette er en guide til geometrisk distribusjonsformel. Her diskuterer vi Hvordan beregne geometrisk distribusjon sammen med praktiske eksempler. Vi tilbyr også en geometrisk distribusjonsberegner med nedlastbar Excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -

  1. Hva er formler for hypergeometrisk distribusjon?
  2. Eksempler på Poisson distribusjonsformel
  3. T-distribusjonsformel (eksempler med Excel-mal)
  4. Kalkulator for standard normal distribusjonsformel

Kategori:

Entreprenørskaputvikling