Introduksjon til Bessel-funksjon
Bessel-funksjoner, også kjent som sylindriske funksjoner som definert av matematikeren Daniel Bernoulli og deretter generalisert av Friedrich Bessel, er løsningene fra andre ordens Bessel-differensiallikning kjent som Bessel-ligning. Løsningene til disse ligningene kan være den første og den andre typen.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Når metoden for separasjon av variabler brukes på Laplace-ligninger eller løse likningene av varme og bølgeforplantning, fører de til Bessel-differensialligninger. MATLAB gir denne komplekse og avanserte funksjonen "bessel", og brevet etterfulgt av nøkkelord bestemmer den første, andre og tredje typen Bessel-funksjon.
Typer Bessel-funksjon i MATLAB
Den generelle løsningen av Bessels differensialligning har to lineært avhengige løsninger:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Bessel Function of First Kind
Bessel-funksjonen av den første typen, Jν (x) er begrenset til x = 0 for alle reelle verdier av v. I MATLAB er den representert med nøkkelord besselj og følger syntaks nedenfor:
- Y = besselj (nu, z): Dette returnerer Bessel-funksjonen av den første typen for hvert element i matrise Z.
- Y = besselj (nu, Z, skala) : Denne spesifiserer om Bessel-funksjonen skal eksponentielt skaleres. Skalaverdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0 så er det ikke nødvendig med skalering og hvis verdien er 1 så må vi skalere utdataene.
- Inngangsargumentene er nu og z, hvor nu er ligningsrekkefølge spesifisert som en vektor, matrise, etc., og det er et reelt tall. Z kan være vektor, skalær eller flerdimensjonal matrise. Nu og z må ha samme størrelse, ellers er en av dem skalær.
2. Bessel Function of Second Kind (Yν (x))
Det er også kjent som Weber eller Neumann-funksjon som er entall ved x = 0. I MATLAB er det representert av nøkkelord bessely og følger syntaksen nedenfor:
- Y = bessely (nu, Z): Dette beregner Bessel-funksjonen av den andre typen Yν (x) for hvert element i array Z.
- Y = bessely (nu, Z, skala) : Denne spesifiserer om Bessel-funksjonen skal eksponentielt skaleres. Skalaverdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0 så er det ikke nødvendig med skalering og hvis verdien er 1 så må vi skalere utdataene.
- Inngangsargumentene er nu og z, hvor nu er ligningsrekkefølge spesifisert som en vektor, matrise, etc., og det er et reelt tall. Z kan være vektor, skalær eller flerdimensjonal matrise. Nu og z må ha samme størrelse, ellers er en av dem skalær.
3. Bessel-funksjon av tredje slag
Det er representert med nøkkelord besselh og følger syntaksen nedenfor:
- H = besselh (nu, Z) : Dette beregner Hankel-funksjonen for hvert element i matrise Z
- H = besselh (nu, K, Z ): Dette beregner Hankel-funksjonen av den første eller andre typen for hvert element i array Z der K kan være 1 eller 2. Hvis K er 1, beregner den Bessel-funksjonen av den første typen og hvis K er 2, beregner den Bessel-funksjonen av den andre typen.
- H = besselh (nu, K, Z, skala ): Dette spesifiserer om Bessel-funksjonen skal eksponentielt skaleres. Skalaverdien kan være 0 eller 1, hvis den er 0 så er det ikke nødvendig med skalering og hvis verdien er 1 så må vi skalere utdataen avhengig av verdien på K.
Endrede Bessel-funksjoner
1. Endret Bessel-funksjon av første slag
Det er representert med nøkkelord besseli og følger syntaksen nedenfor:
- I = besseli (nu, Z): Dette beregner den modifiserte Bessel-funksjonen av første type I ν ( z ) for hvert element i array Z.
- I = besseli (nu, Z, skala): Denne spesifiserer om Bessel-funksjonen skal eksponentielt skaleres. Hvis skalaen er 0, er det ingen skalering nødvendig, og hvis skalaen er 1, må utgangen skaleres.
- Inngangsargumentene er nu og z, hvor nu er ligningsrekkefølge spesifisert som en vektor, matrise, etc., og det er et reelt tall. Z kan være vektor, skalær eller flerdimensjonal matrise. Nu og z må ha samme størrelse, ellers er en av dem skalær.
2. Endret Bessel-funksjon av andre slag
Det er representert med nøkkelord besselk og følger syntaks nedenfor:
- K = besselk (nu, Z): Dette beregner den modifiserte Bessel-funksjonen av annen type K ν (z) for hvert element i matrise Z.
- K = besselk (nu, Z, skala): Dette spesifiserer om Bessel-funksjonen skal eksponentielt skaleres. Hvis skalaen er 0, er det ingen skalering som kreves, og skalaen er 1, må utgangen skaleres.
- Inngangsargumentene er nu og z, hvor nu er ligningsrekkefølge spesifisert som en vektor, matrise, etc., og det er et reelt tall. Z kan være vektor, skalær eller flerdimensjonal matrise. Nu og z må ha samme størrelse, ellers er en av dem skalær.
Bruksområder av Bessel Funksjon
Nedenfor er de forskjellige applikasjonene av Bessel-funksjonen:
- Elektronikk og signalbehandling : Bessel Filter brukes som følger Bessel-funksjonen for å bevare et bølgeformet signal i passbåndet. Dette brukes hovedsakelig i lydovergangssystemer. Den brukes også i FM (Frequency Modulation) syntese for å forklare den harmoniske fordelingen av ett sinusbølgesignal modulert av et annet sinusbølgesignal. Kaiser Window som følger Bessel-funksjonen kan brukes i digital signalbehandling.
- Akustikk : Den brukes til å forklare de forskjellige vibrasjonsformene i forskjellige akustiske membraner, for eksempel en trommel.
- Det forklarer løsningen av Schrödinger-ligningen i sfæriske og sylindriske koordinater for en fri partikkel.
- Det forklarer dynamikken i flytende kropper.
- Varmeledning: Varmestrømnings- og varmeledningsligninger i en hul uendelig sylinder kan genereres fra Bessels differensialligning.
Konklusjon
Det er mange andre applikasjoner som bruker Bessel-funksjoner som mikrofondesign, smarttelefondesign, osv. Så det er nødvendig å velge riktig koordinatsystem, og hvis vi har problemer med sylindriske eller sfæriske koordinater, dukker naturligvis Bessel-funksjonen opp.
Anbefalte artikler
Dette er en guide til Bessel-funksjonene i MATLAB. Her diskuterer vi introduksjonen og typene av Bessel-funksjoner i MATLAB, endret sammen med Applications of Bessel Functions. Du kan også gå gjennom de andre foreslåtte artiklene våre for å lære mer–
- Talend Data Integration
- Gratis verktøy for dataanalyse
- Typer av dataanalyseteknikker
- MATLAB-funksjoner
- Datatyper i C
- Talend Tools
- Matlab Compiler | Bruksområder av Matlab Compiler
- Hva er dataintegrasjon?