Harmonisk middelformel (innholdsfortegnelse)
- Harmonisk middelformel
- Eksempler på harmonisk middelformel (med Excel-mal)
- Harmonic Mean Formula Calculator
Harmonisk middelformel
Harmonisk middelverdi er i utgangspunktet en type gjennomsnitt som brukes i statistikk som er gjensidig med det aritmetiske gjennomsnittet av gjensidige. Harmonisk middelverdi er alltid mindre enn det aritmetiske middelet til det samme datasettet. Harmonisk middelverdi brukes ikke ofte som aritmetisk eller geometrisk middelverdi og brukes i spesifikke situasjoner eller når man arbeider med gjennomsnitt av enheter, som gjennomsnittlig kjørehastighet og andre forhold. Dette brukes også innen finansiering for å beregne prismultipler som pris-inntjeningsgrad, pris-salgstall osv. Årsaken til det er at hvis vi bruker vektet aritmetisk middel for å beregne disse verdiene, vil høye datapunkter få høyere vekt og lavere datapunkter vil få lavere vekt som vil skape et problem og ikke vil gi oss riktig multiplum.
Anta at vi har et datasett med n datapunkter og er gitt av X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Formel for harmonisk middel er
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Hvor:
- X1, X2, … Xn - Datapunkter
- n - Totalt antall datapunkter
Trinn for å beregne harmonisk middel:
- Ta gjensidigheten til alle datapunktene i datasettet.
- Etter det, finn gjennomsnittet / gjennomsnittet av disse verdiene.
- Neste og siste trinn er å ta gjensidig verdi for å komme til et harmonisk middel.
Eksempler på harmonisk middelformel (med Excel-mal)
La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av Harmonic Mean på en bedre måte.
Du kan laste ned denne Harmonic Mean Template her - Harmonic Mean TemplateHarmonisk middelformel - eksempel # 1
La oss si at du har et datasett med 10 datapunkter, og vi vil beregne det harmoniske middelet for det.
Datasett: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Gjensidig beregnes som:
Resultatet blir som gitt nedenfor.
Tilsvarende må vi beregne gjensidig for alle datapunktene.
Nå er gjennomsnittet av gjensidig beregnet som
- Gjennomsnitt av gjensidig = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Gjennomsnitt av gjensidig = 0, 85 / 10
- Gjennomsnitt av gjensidig = 0, 085
Harmonisk middel beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Harmonisk middel = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Harmonisk middel = 1 / Gjennomsnitt av gjensidig
- Harmonisk middel = 1 / 0, 085
- Harmonisk middelverdi = 11, 71
Harmonisk middelformel - eksempel # 2
La oss se noen andre eksempler fra det praktiske livet for å forstå betydningen tydeligere og se forskjellen mellom aritmetisk og harmonisk middel.
La oss si at du kjører bil og reiser til en annen by. Total tid for reisen er 4 timer hvorav du kjører med hastigheten 60 km / time i løpet av den første timen, 50 km / time i løpet av 2. time, 100 km / time i løpet av en tredje time og 40 km / time i løpet av 4. time.
Så din gjennomsnittlige hastighet kan beregnes med et enkelt middel:
- Gjennomsnittlig hastighet = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Gjennomsnittlig hastighet = 250/4
- Gjennomsnittlig hastighet = 62, 5 km / time
Men la oss si at informasjonen som er gitt er at for første halvdel av tiden kjørte du med en hastighet på 55, 5 km / time og neste halvdel med hastigheten 70 km / time. I så fall må vi bruke harmonisk middel for å finne gjennomsnittshastigheten.
Harmonisk middel beregnes ved å bruke formelen gitt nedenfor
Harmonisk middel = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Harmonisk middel = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Harmonisk gjennomsnitt = 61, 91 km / time
Hvis du ser her, er verdien av det harmoniske gjennomsnittet mindre enn det enkle gjennomsnittet.
Forklaring
Selv om det harmoniske gjennomsnittet i utgangspunktet brukes til å finne gjennomsnittet av datasett, som enkelt aritmetisk middel, beregnes det ikke bare som et aritmetisk middel. Hvis vi har et stort datasett, vil beregningen av harmonisk middel bli sammensatt og tidkrevende. Med kompleksitet kommer forvirring og sjanser for feil. Så man må være veldig forsiktig når man beregner det harmoniske middelet til et stort datasett. Siden vi tar gjensidig ved en beregning av harmonisk middel, blir høyeste vekt gitt til laveste verdi og omvendt. Noen ganger er ikke dette nødvendig.
En annen ulempe er at hvis noen av datapunktene i datasettet er 0, kan ikke det harmoniske middelet beregnes siden x / 0 ikke er definert. Så på en måte har harmonisk middel svært begrenset omfang i motsetning til et aritmetisk middel. Dette er også ekstremt følsomt overfor utleggere og ekstreme verdier.
Relevans og bruk av harmonisk middelformel
Vi har sett flere begrensninger av harmonisk middel, og det er grunnen til at det ikke har mye praktisk anvendelse. Men det er noen bruksområder og positive poeng også. Det harmoniske middelet er stivt definert og på grunn av hvilket det er egnet for videre matematiske operasjoner. I motsetning til det geometriske middelverdien påvirkes det ikke av prøvetakingssvingninger. Siden det gir større vekt på små datasett, noe som noen ganger er ønskelig, slik at data ikke blir partisk mot høye verdier. Situasjoner som involverer tid og priser, harmonisk middel gir bedre og presise resultater enn et enkelt middel.
Alt i alt har harmonisk middel få fordeler, men siden det har begrenset omfang og ulempene er mer, brukes det ikke veldig ofte og har en begrenset tilstedeværelse.
Harmonic Mean Formula Calculator
Du kan bruke følgende kalkulator for harmonisk middel
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Harmonisk middelformel | |
| Harmonisk middelformel = |
|
|
Anbefalte artikler
Dette har vært en guide til Harmonic Mean Formula. Her diskuterer vi hvordan du beregner Harmonic Mean sammen med praktiske eksempler. Vi tilbyr også en Harmonic Mean-kalkulator med nedlastbar Excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -
- Guide to Range Formula
- De beste eksemplene på Dobling Time Formula
- Kalkulator for formel for synkende fond
- Hvordan beregne DPMO?