Vector Cross Produktformel - Eksempler med Excel-mal

Innholdsfortegnelse:

Anonim

Vector Cross Produktformel (Innholdsfortegnelse)

  • Formel
  • eksempler

Hva er Vector Cross produktformelen?

I vektoralgebra og matematikk refererer begrepet "vektorkorsprodukt" til de binære operasjonene mellom vektorer i den tredimensjonale geometrien. Kryssproduktet er betegnet med et kryssskilt "x" mellom de to vektorene, og kryssproduktoperasjonen resulterer i en annen vektor som er vinkelrett på planet som inneholder de to første vektorene. Formelen for vektorkryssprodukt kan avledes ved å multiplisere de absolutte verdiene til de to vektorene og sinusen for vinkelen mellom de to vektorene. La matematisk sett anta det a og b er to vektorer, slik at a = a 1 i + a 2 j + a 3 k og b = b 1 i + b 2 j + b 3 k, da blir vektorkryssprodukt representert som,

ax b = |a| |b| sinθ n

hvor θ = vinkel mellom a og b

| en | = √ (a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 )

| b | = √ (b 1 2 + b 2 2 + b 3 2 )

n = Enhetsvektor vinkelrett på begge deler a og b

Videre kan vektorkryssproduktet også utvides til dets tredimensjonale vektorkomponenter, dvs. i, j og k, som alle er vinkelrett på hverandre. Formelen for vektorkryssprodukt er representert som,

ax b = i (a 2 b 3 – a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 – a 1 b 3 ) + k (a 1 b 2 – a 2 b 1 )

Eksempler på Vector Cross produktformler (med Excel-mal)

La oss ta et eksempel for å forstå beregningen av Vector Cross-produktet på en bedre måte.

Du kan laste ned denne Vector Cross Product Formula Excel Template her - Vector Cross Product Formula Excel Template

Vector Cross Produktformel - Eksempel # 1

La oss ta eksempelet på to vektorer a og b slik at skalærens størrelse er | en | = 5 og | b | = 3, mens vinkelen mellom de to vektorene er 30 grader. Beregn vektorkryssproduktet til de to vektorene.

Løsning:

Vector Cross Product av de to vektorene beregnes ved å bruke formelen nedenfor

øks b = | en | | b | sinθ n

  • øks b = 5 * 3 * sin30 n
  • øks b = 7, 5 n

Derfor er vektorkryssproduktet til de to vektorene 7, 5.

Vector Cross Produktformel - Eksempel # 2

La oss ta eksempelet på to vektorer a (4, 2, -5) og b (2, -3, 7) slik at a = 4i + 2j - 5k og b = 2i - 3j + 7k. Beregn vektorkryssproduktet til de to vektorene.

Løsning:

Vector Cross Product av de to vektorene beregnes ved å bruke formelen nedenfor

øks b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b2 - a 2 b 1 )

  • øks b = i (2 * 7 - (-5) * (-3)) + j ((-5) * 2 - 4 * 7) + k (4 * (-3) - 2 * 2)
  • øks b = -i + ( - 38 j ) + ( - 16 k )

Derfor er vektorkryssproduktet av de to vektorene (4, 2, -5) og (2, -3, 7) (-1, -38, -16).

Vector Cross Produktformel - Eksempel # 3

La oss ta eksempelet på et parallellogram hvis tilstøtende sider er definert av de to vektorene a (6, 3, 1) og b (3, -1, 5) slik at a = 6i + 3j + 1k og b = 3i - 1j + 5k. Beregn areal for parallellogrammet.

Løsning:

Nå kan vektorkryssproduktet av de to vektorene beregnes ved å bruke formelen ovenfor som,

øks b = i (a 2 b 3 - a 3 b 2 ) + j (a 3 b 1 - a 1 b 3 ) + k (a 1 b2 - a 2 b 1 )

  • øks b = i (3 * 5 - 1 * (-1)) + j (1 * 3 - 6 * 5) + k (6 * (-1) - 3 * 3)
  • øks b = 16 i + ( - 27 j ) + ( - 15 k )

Nå kan området til parallellogrammet avledes ved å beregne størrelsen på vektorkorsproduktet som,

  • | øks b | = √ ((16) 2 + (-27) 2 + (-15) 2 )
  • | øks b | = 34, 79

Derfor er området for parallellogrammet 34, 79.

Forklaring

Formelen for vektorkryssprodukt kan avledes ved å bruke følgende trinn:

Trinn 1: Først bestemme den første vektoren a og dets vektorkomponenter.

Trinn 2: Finn deretter den andre vektoren b og dets vektorkomponenter.

Trinn 3: Finn deretter vinkelen mellom planet til de to vektorene, som er betegnet med θ .

Trinn 4: Til slutt krysser formelen for vektor mellom produkt a og b kan avledes ved å multiplisere absolutte verdier av a og b som deretter multipliseres med sinus av vinkelen (trinn 3) mellom de to vektorene som vist nedenfor.

øks b = | en | | b | sinθ n

Relevans og bruk av Vector Cross Produktformel

Konseptet med vektorkorsprodukt har forskjellige bruksområder innen ingeniørfag, matematikk, beregningsgeometri, fysikk, dataprogrammering, etc. Det underliggende konseptet hjelper oss med å bestemme ikke bare størrelsen på den skalære komponenten til produktet av to vektorer, men det gir også retningen til den resulterende. Videre brukes den også til å bestemme vinkelen mellom planetene til de to vektorene. Konseptet og anvendelsene av vektorkryssprodukter kan være veldig komplekse og interessante.

Anbefalte artikler

Dette er en guide til Vector Cross produktformel. Her diskuterer vi hvordan du beregner Vector Cross Product Formula sammen med praktiske eksempler og nedlastbar Excel-mal. Du kan også se på følgende artikler for å lære mer -

  1. Formel for kvartilavvik
  2. Hvordan beregne BNP per innbygger formel
  3. Eksempler på interesseutgifter
  4. Beregning av netto rentemargin